一、公共必修课

2.《数学》考纲

（100分）

一、参考版本

高等教育出版社，国家规划教材，《数学》（基础模块）（河南版）上册，2012年5月第1版，主编：李广全，李尚志；高等教育出版社《数学》（基础模块）（河南版）下册，2012年5月第1版, 主编：李广全，李尚志；高等教育出版社《数学》（拓展模块），2014年7月第2版（修订版）,主编：李广全。

二、知识要求

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次

1.了解：要求对所列知识的含义有初步的感性认识，能在有关的问题中识别和认识它。这一层次涉及的词汇有：了解、知道、认识等。

2.理解：要求对所列知识的内容有较深刻的理性认识，具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次涉及的词汇有：理解、会用、会判断、会解等。

3.掌握：要求对所列知识的内容进行推导、证明，能够利用所学知识对问题进行研究并加以解决。这一层次涉及的词汇有：熟练掌握、掌握、解决等。

三、.复习内容及要求

（一）集合

1．了解集合与元素的概念，理解元素与集合之间的关系及常用数集的字母表示；

2．了解表示集合的列举法和描述法；

3．理解集合之间的关系；

4. 掌握集合的运算；

5．理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，并会判断。

（二）不等式

1．掌握比较实数大小的方法；

2．掌握不等式的基本性质；

3．理解区间的有关概念，掌握区间表示集合的方法；

4．熟练掌握一元二次不等式的解法；

5．会解简单的含有绝对值的不等式。

（三）函数

1．了解函数的概念及函数的表示方法，掌握函数的定义域，会求简单函数值；

2．理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断函数的单调性、奇偶性的方法；

3．能够运用函数的图像与性质解决简单的实际问题。

（四）指数函数和对数函数

1．理解整数指数幂和有理指数幂的概念；

2．了解幂函数的概念，知道常见的幂函数；

3．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质；

4．理解对数的概念及性质，掌握对数的运算法则，了解常用对数和自然对数；

5．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像和性质；掌握与对数函数有关的函数定义域的解法。

（五）三角函数

1．了解角的概念的推广，理解终边相同的角所组成的集合；

2. 了解弧度的意义，能正确进行弧度和角度的换算；

3．理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，熟练掌握特殊角的三角函数值及三角函数在各象限的符号；熟练掌握同角三角函数的基本关系式；

4．掌握诱导公式；

5．掌握正弦函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质；

6．掌握两角和与差的正弦公式、余弦公式及正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦公式；

7．掌握余弦定理和正弦定理；

8. 理解正弦型函数的图象和性质；

9．掌握简单的三角函数式的化简和求值，会用三角函数解决一些简单实际问题。

（六）数列

1．了解数列概念，会求一些常见数列的通项公式；

2．理解等差数列的概念，熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式；

3．理解等比数列的概念，熟练掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；

4．会在具体问题情境中识别数列的等差数列或等比数列，能用有关知识解决相应问题。

（七）平面向量

1．了解向量及零向量、单位向量、相等向量、负向量、共线向量、向量的模等概念；

2. 理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则，理解数乘向量的运算；

3. 掌握向量线性运算的坐标表示以及共线向量的坐标表示；

4．理解向量内积的概念及基本性质，掌握向量的内积公式，会利用向量的内积计算向量的模及两个非零向量的夹角，掌握两个向量垂直的判断方法。

（八）平面解析几何

1．掌握两点间的距离公式、线段的中点坐标公式及点到直线的距离公式；

2．了解直线的方程的概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握求直线斜率的方法，熟练掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程；

3．理解平面内两条直线的位置关系，会求交点坐标，掌握两条直线平行与垂直的判定方法；

4．掌握圆的标准方程，了解圆的一般式方程，会判断直线与圆的位置关系；

5．掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、图象和性质；

6. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

（九）立体几何

1．认识平面、理解平面的基本性质及推论；

2．理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；

3. 掌握空间直线与直线、直线与平面，平面与平面平行的判定定理和性质定理；

4. 掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理；

5．了解异面直线所成角的概念；

6. 了解直线与平面所成角的概念；

7．了解二面角的概念；

8．了解柱、锥、球及简单组合体的结构特征和性质，会求简单几何体的表面积和体积。

（十）概率与统计初步

1. 掌握分类、分步计数原理，会用这两个原理解决一些简单问题；

2．了解随机实验、样本空间、随机事件、不可能事件、必然事件的概念；

3．理解古典概型，会应用古典概率公式解决一些简单的实际问题；

（十一）排列、组合与二项式定理

1．了解排列和排列数的概念，掌握排列数公式；

2．了解组合和组合数的概念，掌握组合数公式，了解组合数性质；

3．会用排列、组合知识解决一些简单的应用问题；

4．掌握二项式定理及通项公式，会解决简单问题。